を考える. ここで

f(r)=1−rgr ,  rg=2GM

である. 正準運動量はそれぞれ

E=mfdtds , pr=mf−1drds pθ=mr2dθds , pφ=mr2sin2θdφds

なので(2)は

  m2=f−1E2−fpr2−1r2pθ2+pφ2sin2θ     …(4)

となるが, これはHamiltonian ℋ が

ℋ=fm2+f2pr2+fr2pθ2+pφ2sin2θ

であることに対応している. ある正準変数の組 {qk, pk} が, Hamiltonianの中に陰関数 F(q,p) としてのみ含まれているとき, その陰関数は保存される:

ddsF(q,p)=∑k∂ F∂ qk∂ ℋ∂ pk−∂ F∂ pk∂ ℋ∂ qk =∑k∂ F∂ qk∂ F∂ pk−∂ F∂ pk∂ F∂ qkdℋdF

よって

l2=pθ2+pφ2sin2θ

と置けば, l は保存量となる. こうして(4)は, 更に動径方向の運動量を速度で書き表して整理すれば

12mdrds2−GMmr+l22mr2−GMl2mr3=E2−m22m

のように, あたかもNewton的なエネルギーの表式となる. 従って "有効ポテンシャル"

Veff(r)=−GMmr+l22mr2−GMl2mr3

から, 安定点などの議論が出来ることとなる. (しかし r は飽くまでもパラメターであることに注意しなければならない.)