2.2.  Newton重力からのずれ

次に, Δ を考慮して計算してみよう. 先程と同じ要領で書けば

∫ dϕ=∓11−Δ∫ dρ1ρ2e′2ρ0′2−1ρ−1ρ0′2

のようになり, 本質的には因子 (1−Δ)−1/2 だけの違いとなる. プライムの付いた量は

1ρ0′=rgm22l2(1−Δ) ,  e′2ρ0′2=1ρ02(1−Δ)2+2mENl2(1−Δ)

である. 解は第0近似と同様厳密に解け,

e′ρ0′cos1−Δ ϕ=1ρ−1ρ0′

となる. よって近日点から次の近日点までの回転角

ϕ=2π(1−Δ)−1/2 ≅2π+6π G2M2m2l2 ≅2π+6π GMa(1−e2)

を得る.

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