の各係数を比較して

    ∂ f∂ t=−H+H′     …(3) ∂ f∂ qi=pi ∂ f∂ αi=qi′     …(4)

を得る. ところが(1), (2)から

∂ f∂ t=∂ S∂ t= H

なので, (3)から恒等的に H′=0 が成り立つ. 従って新座標におけるHamilton方程式

q˙i′=∂ H′∂ αi=0 ,  α˙i=∂ H′∂ qi′=0

及び(2), (4)より

  ∂ S∂ αi=∂ f∂ αi=qi′=const.      …(5)

を得る.