飛行時間 t1 は y(t1)=0 を解けばよく, 近似の範囲で

t1=t01−t06τ

を得る. 飛距離 L(θ)=x(t1) は

L(θ)=12gt02cotθ1−3t02τ+3t024τ2 ≅12gt02cotθ1−3t02τ =v2gsin(2θ)1−3vgτsinθ

となる. 空気抵抗が無視できる場合( τ→∞ ), 飛距離が最大となる角度は θ=π/4 であるので, その周りに解があるはずである.

0=∂ L(θ)∂ θ=v2g2cos(2θ)−3vgτ2cos(2θ)sinθ+sin(2θ)cosθ

に θ=π/4+δ を代入し, 1次の微小量のみ残せば

δ=−32v8gτ

を得る. つまり 45 ° よりやや低い角度で投げる方が遠くに飛ばせるのである. その距離は

L=v2g1−32v2gτ

となる.