2. 作用の変数分離解
前節の結論(5)から作用の解を求め, 運動方程式の積分形を導く. 自由度 の系において, エネルギー 及び正準運動量 が保存量であるとき, 上の結論を利用して残りの1自由度 を解くことが出来る.
ここで と置いた. よって
のように変数分離型で書き表すことが出来る. Hamilton-Jacobi方程式
を逆に解いた
を(6)に代入すると
(5)より
を得る. 従って
のように, 物体の運動を積分形で表現する事が出来る.
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