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を考える. ここで
である. 正準運動量はそれぞれ
なので(2)は
となるが, これはHamiltonian が
であることに対応している. ある正準変数の組 が, Hamiltonianの中に陰関数 としてのみ含まれているとき, その陰関数は保存される:
よって
と置けば, は保存量となる. こうして(4)は, 更に動径方向の運動量を速度で書き表して整理すれば
のように, あたかもNewton的なエネルギーの表式となる. 従って "有効ポテンシャル"
から, 安定点などの議論が出来ることとなる. (しかし は飽くまでもパラメターであることに注意しなければならない.)
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