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についてまとめると
ここで簡単のため物質場には重力場の微分は含まないとした. こうして
に辿り着く. 2番目の式は所謂エネルギー保存則 を与える. 最初の式は更に全微分を実行して
となるので, そして がそれぞれ任意の微小量であることから
が得られる. 平坦な時空におけるエネルギー運動量保存則には次の
のような全微分項 を許す任意性があった事を考慮すると, (7)を考慮に入れた上での(6)は と が本質的に同一の量であると主張している事がわかる.
次に, その全微分項について調べていこう. スカラー場の場合, (6)から直ぐに
が結論付けられる. ベクトル場の場合はどうか. (7)を考慮して, (6)は
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