2. 導出
質量 , 長さ の弦を張力 で張る. この弦を 等分して離散化し, 個の微小質点各々に対して運動方程式を立て, 最後に の極限をとることにしよう. 因みに, 特に言及せずに ` ' によって近似操作を行っている.
微小質点の質量を , 要素の間隔を と置く. 番目の微小質点の変位を と書くことにすると, 番目と 番目の微小質点の間を結ぶ線分と, 弦の平衡状態におけるそれと成す角度 は
ここで
という条件を課そう. すると
という近似が成立する. こうして 番目の微小質点に働く力 は
となる. 但し張力は微小質点間を結ぶ線分に平行に働き, 一定であるとした. こうして運動方程式
を得るが, 係数 は の極限で
つまり位相速度 との間に
という関係があることから, 最終的な波動方程式
を得る.