2つの質量

tomocci

平成17年7月7日

諸法則から重力質量と慣性質量を導出する.

1.  重力と重力質量

地球表面上における物体は, 鉛直下向きに定常的な力を受ける. これを重力と呼ぶ. 物体に働く, 地球表面上における重力 $F$ (地) と月面上における重力 $F$ (月) は異なる値となる. しかし, 例えば異なる2物体 A, B において

$$\frac{F_A\left(\text{地}\right)}{F_B\left(\text{地}\right)}=\frac{F_A\left(\text{月}\right)}{F_B\left(\text{月}\right)},$$

即ち重力そのものは場所によって変わるのだが, 重力の比 (天秤ばかりによる測定で求められる.)はどの場所でも変わらないのである (宇宙空間では重力は働かないので比が作れないが. ). この事から, 我々は各物体ごとに固有の「何か」が存在するに違いないという結論に達するであろう. 我々はそれを重力質量(gravitational mass)と呼ぶことにする (あるいは電荷(electric charge)にちなんで重力荷(gravitational charge)と呼ぶべきかもしれない.).

ある物体 A に働く重力を $F$ と置こう. その物体 $n$ 個を接着して１つの物体とみなし, これを A ${}^{\prime }$ と呼ぼう. A ${}^{\prime }$ に働く重力を $F^{\prime }$ とすれば, 力の合成が和で得られる事から

  $$F^{\prime }=nF\text{ …(1)}$$

が導かれる. ここで重力質量の合成が和で得られると仮定しよう. 即ち物体 A の重力質量を $q$ と置けば, A ${}^{\prime }$ の重力質量 $q^{\prime }$ は

  $$q^{\prime }=nq\text{ …(2)}.$$

(1) と (2) より, $k$ を物質の種類や場所に無関係な比例定数として

  $$F=kq\text{ …(3)}$$

が導かれる. この時点では力 $F$ や重力質量 $q$ の単位が定義されていないため, 比例定数 $k$ も定まらない事に注意しよう.