-
01 -
02 -
03 -
04 -
05 -
06 -
07 -
08 -
09 -
10 - 11 -
11. Newton近似
引き続き捩率無し, で話を進める. 計量(の成分)が
を満たし, かつ重力源である質点が静止しているとみなせるとき, Newton的な重力場の方程式に一致することを見る.
まず から を得る. 測地線の方程式は
は単位質量あたりの重力を表す. 電磁気で言う電場を意味する量である. ここから としたときの がNewton的なポテンシャルを表すことが推測できる.
続いてEinstein方程式の両辺のtraceをとって
のように書き直してから近似操作に入る. それぞれ
となる. よってGaussの法則型の方程式
を得る. 直ちに 次元球対称解が求まり,
は 次元立体角で
特に のとき ( はNewton定数).
-
01 -
02 -
03 -
04 -
05 -
06 -
07 -
08 -
09 -
10 - 11 -