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10. Einstein方程式
捩率はないとして重力場の作用を考えていこう. ここではMinkowski時空のみを扱いたいため, とする. 重力場においてはEinstein-Hilbert作用, 物質場として質点の作用
を用いる. ここで である. まず の変分は , , などを用いて
但し である. 次に は より
ここで は質点の軌跡である. よってエネルギー運動量テンソル
を得る. こうしてEinstein方程式
が導かれる.
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