それではどのように重力相互作用を記述するのかというと、最小結合(minimal coupling)と呼ばれる指導原理に基づいて行われる。微分演算子 を共変微分 に置き換えるだけの操作である。共変微分はスカラー場 及びベクトル場 に対して
のように作用し、 は2階のテンソル場として振舞う。Christoffel記号
は、計量の1階微分との間に
という関係があり、適当な座標変換によって局所慣性系に移ったとき、 はゼロとなり、共変微分は普通の微分となるのである。
また、共変微分は普通の微分と違い一般に非可換である。つまりベクトル場 に対して であり、そのお釣りの部分は
のようにRiemannテンソルとして定義される。